Teorema da transformada inversa de Fourier

Este artigo carece de reciclagem de acordo com o livro de estilo. Sinta-se livre para editá-lo(a) para que este(a) possa atingir um nível de qualidade superior. (Fevereiro de 2017)

Na matemática, o teorema inverso de Fourier diz que, para muitos tipos de funções, é possível recuperar uma função a partir de sua transformada de Fourier. Intuitivamente, pode ser visto como a prova de que se sabemos frequência e fase de uma onda, podemos reconstruir sua onda original com precisão.

O teorema diz que se temos uma função ${\displaystyle }$ satisfazendo certas condições, e usarmos a convenção para a transformada de Fourier de que

${\displaystyle }$

${\displaystyle }$

Em outras palavras, o teorema diz que

${\displaystyle }$

Esta última equação é chamado o teorema integral de Fourier.

Outra forma de enunciar o teorema é notar que, se R é o operador de giro i.e. Rf(x):=f(−x), então

${\displaystyle }$

O teorema é válido quando ambos f e a sua transformada de Fourier, são absolutamente integráveis (no sentido de Lebesgue) e f é contínua no ponto x. No entanto, mesmo sob condições mais genéricas do teorema da inversa de Fourier ele ainda funciona. Nestes casos, as integrais acima talvez não façam sentido, ou o teorema pode manter por quase todos os x , ao invés do que para todos os x.